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Le variabili indipendenti e identicamente distribuite nella teoria delle probabilità

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Nella teoria della probabilità, una sequenza di variabili casuali è detta indipendente e identicamente distribuita(i.i.d.) se:
  • le variabili hanno tutte la stessa distribuzione di probabilità;
  • le variabili sono tutte statisticamente indipendenti.
L'abbreviazione i.i.d. (spesso anche iid, a volte IID) è particolarmente comune in statistica, dove le osservazioni di un campione sono presupposte (più o meno) i.i.d per l'inferenza statistica. Il presupposto (o requisito) che le osservazioni siano i.i.d tende a facilitare la matematica di molti metodi statistici. Tuttavia, nelle applicazioni pratiche, questo può non essere sempre realistico.
Ciò è importante nella forma classica del teorema del limite centrale, che dichiara che la distribuzione di probabilità della somma (o della media) delle variabili i.i.d con media e varianza finite si avvicina alla distribuzione normale.

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